124. [✔][H]二叉树中的最大路径和

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

• 树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
• -1000 <= Node.val <= 1000

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题解：

二叉树遍历框架

// @ts-ignore
function maxPathSum(root: TreeNode | null): number {
    let max = Number.MIN_SAFE_INTEGER;

    // @ts-ignore
    const traverse = (root: TreeNode | null) => {
        if (root === null) {
            return 0;
        }

        let leftMax = traverse(root.left);

        let rightMax = traverse(root.right);

        let inner = leftMax + rightMax + root.val;

        max = Math.max(inner, max);

        // 想捞取子树所提供的最大和，只能走其中一个分支，因为从root伸进去子树的路径，不能拐来拐去，不能占两路便宜
        // 只能在子树里选一条分支走，那就得判断哪个分支提供的路径和更大
        let output = root.val + Math.max(leftMax, rightMax, 0);

        return output < 0 ? 0 : output;
    }

    traverse(root);

    return max;
};
// @lc code=end