62. [✔][M]不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

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题解：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=62 lang=typescript
 *
 * [62] 不同路径
 */

// @lc code=start
function uniquePaths(m: number, n: number): number {
    // 自底向上
    let dp = new Array(m).fill(1).map(() => new Array(n).fill(0));

    dp[0][0] = 0;

    for (let x = 0; x < m; x++) {
        for (let y = 0; y < n; y++) {
            if (x === 0 || y === 0) {
                dp[x][y] = 1;
            } else {
                dp[x][y] = dp[x - 1][y] + dp[x][y - 1];
            }
        }
    }

    return dp[m - 1][n - 1];

    // 自顶向下
    // let memo = new Array(m).fill(1).map(() => new Array(n).fill(-1));

    // const dp = (x: number, y: number): number => {

    //     if (x === 0 && y === 0) {
    //         return 1;
    //     }

    //     if (x < 0 || y < 0) {
    //         return 0
    //     }

    //     if (memo[x][y] !== -1) {
    //         return memo[x][y];
    //     }

    //     memo[x][y] = dp(x - 1, y) + dp(x, y - 1);

    //     return memo[x][y];

    // }

    // return dp(m - 1, n - 1)

};
// @lc code=end